Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Bình chọn:
3 trên 7 phiếu

Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\) với mặt cầu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

 

 

                                                         

a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo \(AC', BD', CA' và DB'\) cắt nhau tại điểm \(I\) là trung điểm của mỗi đường.

Vì \(4\) đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm \(I\) cách đều \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Vì \(AB = b, AD = c, AA' = a\) nên bán kính mặt cầu \(R = {1 \over 2}A'C = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).

b) Giao tuyến của mặt phẳng\(( ABCD)\) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\). Nên bán kính của đường trong giao tuyến là: 

                           \(r = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \)

loigiaihay.com

 

 
 
 

 

 
 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu