Trả lời câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12


Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\), có \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k \) và có \(AB = a, AD = b, AA’ = c\). Hãy tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {AM} \) với \(M\) là trung điểm của cạnh \(C’D’\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.

+ Nếu A trùng với gốc tọa độ thì \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là tọa độ điểm \(B\)

+ Dựa vào độ dài cạnh để xác định tọa đô các đỉnh

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\) trùng với gốc tọa độ.

Vì \(B \in Ax \text{ nên} B\left( {a;0;0} \right)\) (trong đó a là độ dài đại số của đoạn \(AB\))

Tương tự ta suy ra các đỉnh \(D\left( {0;b;0} \right),A'\left( {0;0;c} \right)\).

Điểm \(C\) thuộc mp \((Axy)\) nên tọa độ \(C\) có dạng \((x,y, 0)\) trong đó \(x\) là độ dài đại số của \(AB\), \(y\) là độ dài đại số của \(AD\)

suy ra \(C\left( {a;b;0} \right)\)

Tương tự ta suy ra \(D'\left( {0;b;c} \right),\) \(B'\left( {a;0;c} \right)\)

Riêng \(C' \left( {a;b;c} \right)\), \(M\left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;0;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {a;b;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC'}  = \left( {a;b;c} \right)\), \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.