Bài 3 trang 68 SGK Hình học 12

Bình chọn:
2.6 trên 5 phiếu

Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12. Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\), \(C' (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các vector bằng nhau.

Hai vector \(\overrightarrow u \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow v \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Ta có:  

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr
& \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} - 2 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr
{z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 2 \hfill \cr
{y_C} = 0 \hfill \cr
{z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(C = (2; 0; 2)\)

Suy ra \(\overrightarrow {CC'}  = \left( {2;5; - 7} \right)\)  

Từ \(\overrightarrow {AA}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow {DD}  = \overrightarrow {CC}  = \left( {2;5; - 7} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \matrix{
{x_{A'}} - 1 = 2 \hfill \cr 
{y_{A'}} - 0 = 5 \hfill \cr 
{z_{A'}} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{A'}} = 3 \hfill \cr 
{y_{A'}} = 5 \hfill \cr 
{z_{A'}} = - 6 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(A’ (3; 5; -6)\)

Tương tự 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 2\\{y_{B'}} - 1 = 5\\{z_{B'}} - 2 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 4\\{y_{B'}} = 6\\{z_{B'}} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {4;6; - 5} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - 1 = 2\\{y_{D'}} + 1 = 5\\{z_{D'}} - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 4\\{z_{D'}} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D'\left( {3;4; - 6} \right)\end{array}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan