Bài 6 trang 68 SGK Hình học 12


Giải bài 6 trang 68 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

LG a

a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)\)

Phương pháp giải:

Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng AB/2.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính \(r =\dfrac{1}{2}AB=IA\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1;5} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 7} \right)}^2}} = 6 \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array}\)

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)        

LG b

b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)

Phương pháp giải:

Mặt cầu có tâm C và bán kính CA.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(R = CA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Do đó phương trình mặt cầu có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài