-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Giải bài 6 trang 68 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
Video hướng dẫn giải
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
LG a
a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)\)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính \(r =\dfrac{1}{2}AB=IA\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1;5} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 7} \right)}^2}} = 6 \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array}\)
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)
LG b
b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm \(C\) và bán kính bằng \(CA\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(R = CA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do đó phương trình mặt cầu có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về điểm và vecto trong không gian
- Giải bài 5 trang 68 SGK Hình học 12
- Giải bài 4 trang 68 SGK Hình học 12
- Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12
- Giải bài 2 trang 68 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
