Bài 5 trang 68 SGK Hình học 12


Giải bài 5 trang 68 SGK Hình học 12. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

LG a

a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

Phương pháp giải:

Cách 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\), suy ra tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính bằng \(R\).

Cách 2: Phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {-a;-b;-c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có phương trình : \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{z^2} = {\rm{ }}{4^2}\)

Đây là mặt cầu tâm \(I(4; 1; 0)\) và có bán kính \(r = 4\).

Cách 2: Ta có: \(a = -4;\,\,b = -1;\,\,c = 0  ;\,\,d = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 16 > 0\) do đó đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {4;1;0} \right)\), bán kính \(R=4\).

LG b

b) \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có phương trình:

 \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)     

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2}{\rm{  - }}2x + {8 \over 3}y + 5z{\rm{  - }}1 = 0\)

\(⇔ (x-1)^{2}+(y+\dfrac{4}{3})^{2}+(z+\dfrac{5}{2})^{2}= (\dfrac{19}{6})^{2}\).

Đây là mặt cầu tâm \(J(1; -\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2})\) và có bán kính là \(R = \dfrac{19}{6}\).

Cách 2: 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\\\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + \dfrac{8}{3}y + 5z - 1 = 0
\end{array}\)

Ta có: \(a = -1;\,\,b =   \dfrac{4}{3};\,\,c =  \dfrac{5}{2};\,\,d =  - 1 \) \(\Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{361}}{{36}} > 0\) do đó đây là phương trình mặt cầu tâm \(J\left( {1; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{5}{2}} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{{19}}{6}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 18 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài