Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \) . Tính \({{MA} \over {MA'}}\)

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \) . Vì M thuộc đường thẳng AA’ nên

\(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AA'}  = k\overrightarrow c \).

N là điểm thuộc đường thẳng BC nên \(\overrightarrow {BN}  = l\overrightarrow a \);

P là điểm thuộc đường thẳng C’D’ nên \(\overrightarrow {C'P}  = m\overrightarrow b \)

Với k, l, m là những số thực.

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  - l\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + k\overrightarrow c   \cr  & \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {C'P'}   \cr  &  =  - l\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow a  + m\overrightarrow b   \cr  &  = \left( {1 - l} \right)\overrightarrow a  + m\overrightarrow b  + \overrightarrow c  \cr} \)

Do \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \)  nên ta có:

\(\left\{ \matrix{   - l = 2\left( {1 - l} \right) \hfill \cr   - 1 = 2m \hfill \cr  k = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k = 2,m =  - {1 \over 2},l = 2\)

Vậy \({{MA} \over {MA'}} = 2\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài