Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các ve..

Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt ba mặt phẳng song song (α), (β), (γ) lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1. Với điểm O bất kì trong không gian, đặt \(\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {C{C_1}} \) . Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, ta có:

\(\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {C{C_1}} \) .

Do (α), (β), (γ) song song với  nhau, hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt chúng lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1 nên theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\overrightarrow {BA}  = k\overrightarrow {BC} \)  và \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}}  = k\overrightarrow {{B_1}{C_1}} \)

Từ \(\overrightarrow {BA}  = k\overrightarrow {BC} \)  nên với điểm O, ta có:

\(\overrightarrow {OB}  = {{\overrightarrow {OA}  - k\overrightarrow {OC} } \over {1 - k}}\)

Tương tự, ta cũng có:

\(\overrightarrow {O{B_1}}  = {{\overrightarrow {O{A_1}}  - k\overrightarrow {O{C_1}} } \over {1 - k}}\)

Từ đó: \(\overrightarrow {B{B_1}}  = \overrightarrow {O{B_1}}  - \overrightarrow {OB}  = {{\overrightarrow {A{A_1}} } \over {1 - k}} - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {C{C_1}} \)

hay \(\overrightarrow {OJ}  = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {OI}  - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {OK} \)

Lấy O trùng với I, ta có \(\overrightarrow {IJ}  =  - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {IK} \)

Như vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store