Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các ve..

Câu 6 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi \({D_1},{D_2},{D_3}\)  lần lượt là điểm đối xứng của điểm D’ qua A, B’, C. Chứng tỏ rằng B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\).

Lời giải chi tiết

 

Cách 1.

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {b,} \,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \)

Từ giả thiết, ta có

\(\overrightarrow {B{\rm{D}}'}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  = 2\overrightarrow {BA}  =  - 2\overrightarrow b \)

mà \(\overrightarrow {B{\rm{D}}'}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  =  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

Lập luận tương tự như trên, ta có \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)  và \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}}  =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}'}  = \overrightarrow 0 \)

Điều này chứng tỏ B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\) .

Cách 2.

Gọi I là giao điểm của BD’ và mp(AB’C) thì D’I = 2IB.

Gọi J là giao điểm của BD’ với mp (D1D2D3), do D1, D2, D3 là các điểm đối xứng của D’ lần lượt qua A, B’, C nên IJ = ID’ hay \(D'B = {3 \over 4}D'J\).

Mặt khác I là trọng tâm tam giác AB’C nên J là trọng tâm tam giác D1D2D3. Từ đó B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store