![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Câu 6 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 6 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi \({D_1},{D_2},{D_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm D’ qua A, B’, C. Chứng tỏ rằng B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\).
Lời giải chi tiết
Cách 1.
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {b,} \,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \)
Từ giả thiết, ta có
\(\overrightarrow {B{\rm{D}}'} + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}} = 2\overrightarrow {BA} = - 2\overrightarrow b \)
mà \(\overrightarrow {B{\rm{D}}'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow {c.} \)
Lập luận tương tự như trên, ta có \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \) và \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}} + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}} + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}} + \overrightarrow {B{\rm{D}}'} = \overrightarrow 0 \)
Điều này chứng tỏ B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\) .
Cách 2.
Gọi I là giao điểm của BD’ và mp(AB’C) thì D’I = 2IB.
Gọi J là giao điểm của BD’ với mp (D1D2D3), do D1, D2, D3 là các điểm đối xứng của D’ lần lượt qua A, B’, C nên IJ = ID’ hay \(D'B = {3 \over 4}D'J\).
Mặt khác I là trọng tâm tam giác AB’C nên J là trọng tâm tam giác D1D2D3. Từ đó B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D'\).
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Câu 7 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 9 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục