Bài 32 trang 70 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 32 trang 70 VBT toán 9 tập 2 . Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
LG a
3(x2+x)2−2(x2+x)−1=03(x2+x)2−2(x2+x)−1=0
Phương pháp giải:
Chọn ra phần biểu thức chứa biến giống nhau để đặt ẩn phụ và đưa về phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai và thay lại cách đặt để tìm nghiệm phương trình đã cho.
Đặt t=x2+xt=x2+x, ta có phương trình 3t2−2t−1=03t2−2t−1=0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của tt. Thay mỗi giá trị của tt vừa tìm được vào đằng thức t=x2+xt=x2+x , ta được một phương trình của ẩn xx. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của xx.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=x2+xt=x2+x ta có 3t2−2t−1=03t2−2t−1=0
Vì phương trình 3t2−2t−1=03t2−2t−1=0 có a+b+c=3+(−2)+(−1)=0a+b+c=3+(−2)+(−1)=0 nên có hai nghiệm t1=1;t2=−13t1=1;t2=−13
+ Với t1=1t1=1 ta có x2+x=1x2+x=1 hay x2+x−1=0x2+x−1=0 có Δ=12+4.1.1=5>0Δ=12+4.1.1=5>0 nên phương trình có hai nghiệm x1=−1+√52;x2=−1−√52x1=−1+√52;x2=−1−√52
+ Với t2=−13t2=−13ta có x2+x=−13x2+x=−13 hay 3x2+3x+1=03x2+3x+1=0
Δ=32−4.3.1=−3<0Δ=32−4.3.1=−3<0 nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho hai nghiệm x1=−1+√52;x2=−1−√52x1=−1+√52;x2=−1−√52 .
LG b
(x2−4x+2)2+x2−4x−4=0(x2−4x+2)2+x2−4x−4=0
Phương pháp giải:
Đặt x2−4x+2=tx2−4x+2=t
Lời giải chi tiết:
(x2−4x+2)2+x2−4x−4=0⇔(x2−4x+2)2+x2−4x+2−6=0
Đặt t=x2−4x+2 ta có t2+t−6=0 có Δ=12−4.1.(−6)=25>0⇒√Δ=5 nên có hai nghiệm t1=−1+52=2; t2=−1−52=−3
+ Với t1=2 ta có x2−4x+2=2⇔x2−4x=0⇔x(x−4)=0⇔[x=0x−4=0⇔[x=0x=4
+ Với t2=−3ta có x2−4x+2=−3⇔x2−4x+5=0 có Δ=(−4)2−4.1.5=−4<0 nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0;x=4.
LG c
x−√x=5√x+7
Phương pháp giải:
Đặt √x=t(t≥0)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : x≥0
x−√x=5√x+7⇔x−6√x−7=0
Đặt √x=t,t≥0 ta có t2−6t−7=0 có a−b+c=1−(−6)+(−7)=0 nên có hai nghiệm t1=−1; t2=7
Vì t≥0 nên t1=−1 bị loại
Với t2=7 ta có √x=7⇔x=49(TM)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=49.
LG d
xx+1−10.x+1x=3
Phương pháp giải:
Đặt x+1x=t hoặc xx+1=t
Lời giải chi tiết:
Điều kiện x≠1 và x≠−1
Đặt xx+1=t⇒x+1x=1t , ta có t−10.1t=3⇒t2−3t−10=0
Phương trình trên có Δ=(−3)2−4.1.(−10)=49>0⇒√Δ=7 nên có hai nghiệm t1=3+72=5; t2=3−72=−2
+ Với t1=5 ta có xx+1=5
Khử mẫu thức ta được 5x+5=x⇔x=−54(TM)
+ Với t2=−2 ta có xx+1=−2
Khử mẫu thức và biến đổi ta được x=−2x−2⇔x=−23(TM)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=−54;x=−23.
Loigiaihay.com
- Bài 31 trang 69 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 30 trang 68 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 29 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 28 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 27 trang 66 Vở bài tập toán 9 tập 2
>> Xem thêm