Bài 29 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 29 trang 67 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\) để đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Giải phương trình ẩn \(t\) ta tìm được \(t\) từ đó so sánh điều kiện để tìm ra \(x.\) 

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = t\,,t \ge 0\) ta có \(9{t^2} - 10t + 1 = 0\)

Phương trình này có  \(a + b + c = 9 + \left( { - 10} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {\,thỏa\,mãn} \right)\\t = \dfrac{1}{9}\left( {\,thỏa\,mãn} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(t = {t_1} = 1\) ta có \({x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

+ Với \(t = {t_2} = \dfrac{1}{9}\) ta có \({x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\x =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt \(x = 1;x =  - 1;x = \dfrac{1}{3};x =  - \dfrac{1}{3}\).

LG b

\(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Giải phương trình ẩn \(t\) ta tìm được \(t\) từ đó so sánh điều kiện để tìm ra \(x.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\)\( \Leftrightarrow 5{x^4} + 3{x^2} - 26 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(5{t^2} + 3t - 26 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.5.\left( { - 26} \right) = 529 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 23\)

Phương trình có hai nghiệm \(t_1 = \dfrac{{ - 3 + 23}}{{2.5}} = 2\left( {\,thỏa \,mãn} \right);\) \(t_2 = \dfrac{{ - 3 - 23}}{{2.5}} =  - \dfrac{{13}}{5}\left( \, loại \right)\)

Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)

LG c

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Giải phương trình ẩn \(t\) ta tìm được \(t\) từ đó so sánh điều kiện để tìm ra \(x.\) 

Lời giải chi tiết:

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0 \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^2} + 5 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \({t^4} + 6{t^2} + 5 = 0\)

Nhận thấy phương trình này có \(a - b + c = 1 - 6 + 5 = 0\) nên nó có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t =  - 1\left( \,loại \right)\\t =  - 5\left( \,loại \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chú ý:

Ta cũng có thể nhận xét rằng vế trái bằng \({x^4} + 6{x^2} + 5 \ge 5\) còn vế phải bằng 0 nên phương trình vô nghiệm.

LG d

\(2{x^2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^2}}} - 4\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Giải phương trình ẩn \(t\) ta tìm được \(t\) từ đó so sánh điều kiện để tìm ra \(x.\) 

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện : \(x \ne 0.\)

Khử mẫu và biến đổi ta được

\(\begin{array}{l}2{x^4} + {x^2} = 1 - 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^4} + 5{x^2} - 1 = 0\end{array}\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) ta có  \(2{t^2} + 5t - 1 = 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2\left( { - 1} \right) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{4}\left( \,nhận \right)\\t = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{4}\left( \,loại \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{4} \)\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{\sqrt {33}  - 5}}{4}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\dfrac{{\sqrt {33}  - 5}}{4}} \\x =  - \sqrt {\dfrac{{\sqrt {33}  - 5}}{4}} \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  \pm \sqrt {\dfrac{{\sqrt {33}  - 5}}{4}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài