Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12


Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...

Đề bài

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cho hình chữ nhật có chiều dài là \(x\) và chiều rộng là \(y.\)

+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)

Lập hàm số \(P(x)\), xét hàm suy ra GTNN.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\)

Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\ {{m}^{2}}\Rightarrow xy=48\Leftrightarrow y=\dfrac{48}{x}.\)

\(\Rightarrow \) Chu vi hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right).\)

Xét hàm số \(P\left( x \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)\) trên \(\left( 0;+\infty  \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}
P'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{{48}}{{{x^2}}}} \right)\\= 2\left( {\dfrac{{{x^2} - 48}}{{{x^2}}}} \right)\\ \Rightarrow P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 48 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\sqrt 3  \in \left( {0; + \infty } \right)\\
x = - 4\sqrt 3\notin \left( {0; + \infty } \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Ta có: \(P\left( 4\sqrt{3} \right)=16\sqrt{3}.\)

Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh \(4\sqrt{3}m.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 28 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store