Bài 21 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 21 trang 24 VBT toán 9 tập 2. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn)...

Đề bài

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: 

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) 

Hướng dẫn: Đặt \(u = \dfrac{1}{x},\,\,v = \dfrac{1}{y}\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = \dfrac{1}{{x - 2}},\,\,v = \dfrac{1}{{y - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

a) Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)

b) Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,\) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\3u + 4v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 3v = 3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7v = 2\\u - v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{2}{7}\\u = \dfrac{9}{7}\end{array} \right.\)

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.\)

Giải hệ này, ta được \(x = \dfrac{7}{9}\)  và \(y = \dfrac{7}{2}.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}} \right)\)

b)  Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\ - 5v =  - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{5}{7}\\y - 1 = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\)

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{8}{3}} \right)\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com