Bài 16 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho,  ta được $5x = 10$. Do đó

$\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 3\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

LG b

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được $8y = 8$. Do đó

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x - 3.1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right)$

LG c

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với $2$ rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\y =  - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3\left( { - 2} \right) = 6\\y =  - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 2\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)$

LG d

$\left\{\begin{array}{l}2x + 3y =  - 2\\3x - 2y =  - 3\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2,$ nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3$ rồi cộng từng vế hai phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 2\\3x - 2y =  - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y =  - 4\\9x - 6y =  - 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13x =  - 13\\2x + 3y =  - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)$

LG e

$\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $4$ rồi cộng từng vế của hai phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,7x = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\1,5.5 - 2.y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right)$

Cách 2: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $5$ rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,5y = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x - 2.3 = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x = 7,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 5\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right)$

Loigiaihay.com