Bài 17 trang 21 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 17 trang 21 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số...

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  + y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 

Lời giải chi tiết

a) Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = 2 + \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{4\sqrt 2 }}\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}.\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}; - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}} \right)\)

b) Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \)  rồi cộng từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6  + y\sqrt 2  = 4\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x\sqrt 6  = 6\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\1 - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\y\sqrt 2  =  - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com