Bài 18 trang 22 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 18 trang 22 VBT toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình sau...

Đề bài

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình

Ở bài này ta trừ từng vế của hai phương trình để còn phương trình ẩn \(y.\)  

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - \sqrt 2 } \right)y - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 2\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\sqrt 2 y = 2\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right).\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x = 3 + \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{8 + \sqrt 2 }}{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com