Bài 20 trang 23 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 20 trang 23 VBT toán 9 tập 2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b...

Đề bài

Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2 ; 2) và B(-1 ; 3)           

b) A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)

c) A(3 ; -1) và B(-3 ; 2)           

d) \(A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)\) và B(0 ; 2)  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a =  - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{5}{3}\\b = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{3};b = \dfrac{4}{3}\) 

b) Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;1} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b =  - 2\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a =  - 3\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)

c) Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

 \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 1\\ - 3a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 1\\2b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)

d) Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right.\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\\sqrt 3 .a + 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\) , ta được \(a = 0\) và \(b = 2\).

Vậy \(a = 0;b = 2\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com