Bài 21 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$ 

Hướng dẫn: Đặt $u = \dfrac{1}{x},\,\,v = \dfrac{1}{y}$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,$ ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\3u + 4v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 3v = 3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u+4v-(3u - 3v) = 5-3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7v = 2\\u - v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{2}{7}\\u = \dfrac{9}{7}\end{array} \right.$

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.$

Giải hệ này, ta được $x = \dfrac{7}{9}$  và $y = \dfrac{7}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}} \right)$

LG b

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.$

Hướng dẫn: Đặt $u = \dfrac{1}{{x - 2}},\,\,v = \dfrac{1}{{y - 1}}$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\ - 5v =  - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.$

Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{5}{7}\\y - 1 = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{8}{3}} \right)$

Loigiaihay.com