Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12


Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi hình chữ nhật: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích hình chữ nhật: \(S=xy.\)

Lập hàm số diện tích \(S\left( x \right)\), xét hàm suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

Cách khác:

Ta có:

\(S\left( x \right) = 8x - {x^2}\) \( = 16 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right)\) \( = 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 16 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\,khi\,x = 4\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 47 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store