-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Đề bài
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
+) Chu vi hình chữ nhật: \(P=2\left( x+y \right).\)
+) Diện tích hình chữ nhật: \(S=xy.\)
Lập hàm số diện tích \(S\left( x \right)\), xét hàm suy ra GTLN.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)
Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)
Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)
Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:
\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)
Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).
\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)
Cách khác:
Ta có:
\(S\left( x \right) = 8x - {x^2}\) \( = 16 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right)\) \( = 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 16 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\,khi\,x = 4\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
- Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
