Bài 15 trang 19 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 15 trang 19 VBT toán 9 tập 2.Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức ...

Đề bài

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

\(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng: Đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P\left( a \right) = 0\)

Tính \(P\left( { - 1} \right);P\left( 3 \right)\)

Từ giả thiết ta giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( { - 1} \right) = 0\\P\left( 3 \right) = 0\end{array} \right.\) để tìm \(m;n.\) 

Lời giải chi tiết

Áp dụng mệnh đề đã cho với \(a =  - 1,\) rồi với \(a = 3,\) ta có

\(P\left( { - 1} \right) = m{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {m - 2} \right).{\left( { - 1} \right)^2} \)\(- \left( {3n - 5} \right).\left( { - 1} \right) - 4n\)\( =  - n - 7\)

\(P\left( 3 \right) = m{.3^3} + \left( {m - 2} \right){.3^2} - \left( {3n - 5} \right).3 - 4n \)\(= 36m - 13n - 3\)

Theo giả thiết, \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) nên \(P\left( { - 1} \right) = 0\) tức là \( - n - 7 = 0\)

Tương tự, vì \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( 3 \right) = 0\) tức là \(36m - 13n - 3 = 0\)

Vậy ta phải giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được \(m =  - \dfrac{{22}}{9};n =  - 7\)

Trả lời: Vậy \(m =  - \dfrac{{22}}{9};n =  - 7\).  

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com