Bài 13 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 13 trang 16 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2  = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y =  - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

LG c

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ hai

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left[ {1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài