Bài 13 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 13 trang 16 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2  = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y =  - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

LG c

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ hai

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left[ {1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài