Tính đơn điệu của hàm số

Bình chọn:
2.5 trên 8 phiếu

Tính đơn điệu của hàm số, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa

Hàm số \(f\) xác định trên \(K\). Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc \(K: x_1 > x_2\) Nếu \(f(x_1)>f(x_2)\) thì \(f\) tăng trên \(K\); nếu \(f(x_1)<f(x_2)\) thì \(f\) giảm trên \(K\).

Chú ý:

-    Hàm số tăng hoặc giảm trên \(K\) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên \(K\).

-    \(K\) có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số \(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\):

-    Nếu \(f\) tăng trên \(K\) thì f'(x)>0, với mọi \(x\) thuộc \(K\).

-    Nếu \(f\) giảm trên \(K\) thì f'(x)< 0, với mọi \(x\) thuộc \(K\).

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ \(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\):

-    Neu f'(x) >0 với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\) tăng trên \(K\).

-    Nếu f (x) <0 với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\) giảm trên \(K\).

Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0 \(\forall x \in K\) (hoặc f’(x) ≤ 0, \(\forall x \in K\)) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc \(K\) thì hàm số \(f\) tăng (hoặc giảm) trên \(K\).

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.