Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12


Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

LG a

a) \(y = 4 + 3x - x^2\);

Phương pháp giải:

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Chú ý: Khi kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ta nhớ sử dụng chữ và chứ không được sử dụng kí hiệu hợp.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=3-2x\Rightarrow y'=0\) \(\Leftrightarrow 3-2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\)  và nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{3}{2};+\infty  \right).\)

LG b

b) \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x - 2\);

Lời giải chi tiết:

 \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-7x-2\)

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'={{x}^{2}}+6x-7\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -7;\ 1 \right).\)

LG c

c) \(y = x^4\) - \(2x^2\) +\( 3\);

Lời giải chi tiết:

 \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)   

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = 0\\
{x^2} - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;\ 1 \right).\)        

LG d

d) \(y = -x^3\)+ \(x^2\) - \(5\).

Lời giải chi tiết:

\(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5\)

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=-3{{x}^{2}}+2x\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+2x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & x=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{2}{3} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( \frac{2}{3};+\infty  \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 115 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài