Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.6 trên 67 phiếu

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Đề bài

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = 4 + 3x - x^2\)  ;    b) \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x - 2\) ;

c) \(y = x^4\) - \(2x^2\) +\( 3\) ;      d) \(y = -x^3\)+ \(x^2\) - \(5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Chú ý: Khi kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ta nhớ sử dụng chữ và chứ không được sử dụng kí hiệu hợp.

Lời giải chi tiết

a) \(y=4+3x-{{x}^{2}}\)

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=3-2x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\)  và nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{3}{2};+\infty  \right).\)

b) \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-7x-2\)

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'={{x}^{2}}+6x-7\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -7;\ 1 \right).\)

c) \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)   

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-1 \\ & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;\ 1 \right).\)        

d) \(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5\)

Tập xác định: \(D=R.\)

Có \(y'=-3{{x}^{2}}+2x=0\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & x=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{2}{3} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( \frac{2}{3};+\infty  \right).\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan