Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trả lời câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12


Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

\(\displaystyle y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}\) (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị, dễ thấy:

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\): đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\), và \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

- Trên khoảng \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), và \(y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)\).

Bảng xét dấu:

LG b

\(\displaystyle y\, = \,{1 \over x}\) (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Tại \(x=0\) thì không có giá trị của \(y\) nên hàm số không xác định tại \(x=0\)

- Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Khi đó \(y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng xét dấu:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua