Trả lời câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

\(\displaystyle y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}\) (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị, dễ thấy:

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\): đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\), và \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

- Trên khoảng \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), và \(y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)\).

Bảng xét dấu:

LG b

\(\displaystyle y\, = \,{1 \over x}\) (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Tại \(x=0\) thì không có giá trị của \(y\) nên hàm số không xác định tại \(x=0\)

- Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Khi đó \(y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng xét dấu:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 3 trang 7 SGK Giải tích 12
Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? ...
Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng
Giải bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số
Giải bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Các dạng toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Một số dạng bài thường gặp
Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Giải tích 12
Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số (y = cos x) trên đoạn (displaystyle left[ {{{ - pi } over 2};,{{3pi } over 2}} right]) và các hàm số (displaystyle y = left| x right|) trên khoảng (displaystyle left( { - infty ; + infty } right)).
Tính đơn điệu của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số, điều kiện để hàm số đồng biến - nghịch biến
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.