Bài 8 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 8 trang 115 vbt toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 25cm, dây AC = 15cm...

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 25cm,\) dây \(AC = 15cm.\) Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tính các độ dài AH, CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng định lí : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

b) Chứng minh tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến.

c) Dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông : Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính của \(\left( O \right).\)

(tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông).

b) Đường kính \(AB\) vuông góc với \(CD\) nên \(CH = HD\) (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó ).

Tam giác \(BCD\) có đường cao \(BH\) cũng là đường trung tuyến nên tam giác đó cân tại \(B.\)

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\) đường cao \(CH\) nên \(A{C^2} = AB.AH,\) tức là \({15^2} = 25.AH.\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ACH,\) ta tính được

\(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {9^2} = 144\) nên \(CH = 12cm.\)

Suy ra \(CD = 2CH = 2.12 = 24\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 7 trang 115 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB...
Bài 6 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 6 trang 114 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:...
Phần câu hỏi bài 2 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 2 trang 114 VBT toán 9 tập 1. Cho một đường tròn có bán kính bằng 5cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên đường tròn ...