Bài 6 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 6 trang 114 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn

b) DE < BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm một điểm cách đều bốn điểm \(B,E,D,C.\)

b) Dùng định lí : Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có \(EM = \dfrac{1}{2}BC;{\rm{ DM = }}\dfrac{1}{2}BC,\)

suy ra \(EM = DM = BM = CM,\) hay bốn điểm \(B,E,D,C.\) cách đều điểm M

Do đó bốn điểm \(B,E,D,C.\) thuộc một đường tròn có đường kính là \(BC.\)

b) Trong đường tròn \((M)\) nói trên, \(DE\) là một dây không đi qua tâm, \(BC\) là đường kính nên \(DE < BC.\)(vì trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 7 trang 115 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB...
Bài 8 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 8 trang 115 vbt toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 25cm, dây AC = 15cm...
Phần câu hỏi bài 2 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 2 trang 114 VBT toán 9 tập 1. Cho một đường tròn có bán kính bằng 5cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên đường tròn ...