Bài 6 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 114 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn

b) DE < BC. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm một điểm cách đều bốn điểm \(B,E,D,C.\)

b) Dùng định lí : Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có \(EM = \dfrac{1}{2}BC;{\rm{   DM = }}\dfrac{1}{2}BC,\)

suy ra \(EM = DM = BM = CM,\) 

Do đó bốn điểm \(B,E,D,C.\) thuộc một đường tròn có đường kính là \(BC.\)

b) Trong đường tròn \((M)\) nói trên, \(DE\) là một dây, \(BC\) là đường kính nên \(DE \le BC\) (vì trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Do không xảy ra \(DE = BC\) nên \(DE < BC.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay