Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n: a) n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3; b) n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:

a)     n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3;

b)    n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các trường hợp của n

Nếu 1 tích các số nguyên có thừa số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

Lời giải chi tiết

a)     + Nếu n chẵn thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 vì n chia hết cho 2. Nếu n lẻ thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 vì n+1 chia hết cho 2

+ Nếu n chia hết cho 3 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n+2 chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n+1 chia hết cho 3

Vậy n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3, với mọi số nguyên n

b)    + Nếu n chia hết cho 3 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n+2 chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n+1 chia hết cho 3

+ Nếu n chia hết cho 4 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 ( vì n chia hết cho 4, n+2 chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n +3 chia hết cho 4 và n+1 chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n+2 chia hết cho 4, n chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 3 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n+1 chia hết cho 4, n+3 chia hết cho 2).

Vậy n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8, với mọi số nguyên n


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.