Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 36 trang 112 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 36 trang 112 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và góc BCD bằng một phần hai góc ACB...

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat {BCD} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}.\)

a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, C, D.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào dấu hiệu nhận biết “ tứ giác có tổng hai góc đối bằng  là tứ giác nội tiếp”

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết : \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ \)       (1)

\(\widehat {DCB} = \widehat {DBC}\) vì \(\Delta BDC\) cân tại D do \(DB=DC\)     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {DCB} = \widehat {DBC} = 30^\circ \)

Trong tứ giác \(ABCD\) ta có : \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = 30^\circ  + 60^\circ\)\(  = 90^\circ ;\)

\(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = 30^\circ  + 60^\circ \)\( = 90^\circ \)

nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = 180^\circ .\) Vậy  tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp ( hai góc đối nhau có tổng bằng \(180^\circ \))

b) Vì \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) nên \(AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD.\)

Vậy tâm đường tròn đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\) là trực tâm của tam giác đều \(ABC\) và là trung điểm của đoạn thẳng \(AD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store