Bài 35 trang 111 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 35 trang 111 VBT toán 9 tập 2. Xem hình 48. Hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD....

Đề bài

Xem hình 48. Hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng các định lý: “Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \)”; “Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)” và “Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBF,\) ta có \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ  + \widehat {{B_1}}\,\left( 1 \right)\) vì \(\widehat {{A_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) của \(\Delta ABE\).  

 \(\widehat {{C_2}} = \widehat F + \widehat {{B_2}}\,\,\left( 2 \right)\) vì góc ngoài của \(\Delta CBF.\)

Cộng \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và theo giả thiết ta có : \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ  + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat F\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Vì \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) vì hai góc đối đỉnh

Từ \(\left( 3 \right)\) ta có \(180^\circ  = 60^\circ  + 2\widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ .\)

Thay \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\) vào (1) và (2) ta có : \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ  + 60^\circ  = 100^\circ ;\)

\(\widehat {{C_2}} = 20^\circ  + 60^\circ  = 80^\circ ;\) \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ  - \widehat {{B_1}} = 120^\circ \)

Vì \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat {{B_3}} + \widehat D = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat D = 180^\circ  - \widehat {{B_3}} = 60^\circ \)

Vậy số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) là : \(\widehat {{A_2}} = 100^\circ ;\widehat {{C_2}} = 80^\circ ;\widehat {{B_3}} = 120^\circ ;\)\(\widehat D = 60^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài