Bài 3.42 trang 180 SBT giải tích 12


Giải bài 3.42 trang 180 sách bài tập giải tích 12. Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường...

Đề bài

Quay hình phẳng \(\displaystyle  G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle  Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

A. \(\displaystyle  \pi \)                   B. \(\displaystyle  \frac{5}{3}\pi \)

C. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\pi \)                D. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Rút \(\displaystyle  x\) theo \(\displaystyle  y\).

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  y = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{y}\). Cho \(\displaystyle  \sqrt[3]{y} = 0 \Leftrightarrow y = 0\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt[3]{y}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{2}{3}}}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \left. {\left( {\frac{3}{5}{y^{\frac{5}{3}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{5}\pi \)

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài