Bài 3.33 trang 178 SBT giải tích 12


Giải bài 3.33 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

LG a

\(\displaystyle  y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} } \right|\)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}\)

LG câu b

\(\displaystyle  y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx} \)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} } \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}\)

LG câu c

\(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\).

Phương pháp giải:

Rút \(\displaystyle  x\) theo \(\displaystyle  y\), tính thể tích theo công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với \(\displaystyle  y > 0\).

Khi đó \(\displaystyle  \frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)

\(\displaystyle   \Rightarrow V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_1^3 {\frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy} \) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\int\limits_1^3 {\left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy} \)

\(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}.\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)_1^3\) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\) \(\displaystyle   = \frac{{480\pi }}{7}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài