Bài 3.33 trang 178 SBT giải tích 12


Giải bài 3.33 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

LG a

\(\displaystyle  y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} } \right|\)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}\)

LG câu b

\(\displaystyle  y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx} \)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} } \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}\)

LG câu c

\(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\).

Phương pháp giải:

Rút \(\displaystyle  x\) theo \(\displaystyle  y\), tính thể tích theo công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với \(\displaystyle  y > 0\).

Khi đó \(\displaystyle  \frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)

\(\displaystyle   \Rightarrow V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_1^3 {\frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy} \) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\int\limits_1^3 {\left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy} \)

\(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}.\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)_1^3\) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\) \(\displaystyle   = \frac{{480\pi }}{7}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài