Bài 3.32 trang 178 SBT giải tích 12


Giải bài 3.32 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích vật thể:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích vật thể:

LG a

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Với \(\displaystyle  \forall x \in \left[ {0;1} \right]\), thiết diện là hình vuông cạnh \(\displaystyle  x\), diện tích thiết diện \(\displaystyle  S\left( x \right) = {x^2}\).

Vậy \(\displaystyle  V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1= \dfrac{1}{3}} } \)

LG b

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(\displaystyle  {x^2} + {y^2} = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Thiết diện vuông góc trục \(\displaystyle  Ox\) tại \(\displaystyle  x \in {\rm{[}} - 1;1]\) là hình vuông cạnh \(\displaystyle  AB\) , trong đó \(\displaystyle  A\left( {x;y} \right)\) với \(\displaystyle  y = \sqrt {1 - {x^2}} \).

Khi đó, \(\displaystyle  AB = 2\sqrt {1 - {x^2}} \). Diện tích thiết diện là: \(\displaystyle  S(x) = 4(1 - {x^2})\) .

Vậy \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx}  \) \(= 4\left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= 4\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{16}}{3}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài