Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12


Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle  y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle  V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle  a \to  + \infty \) (tức là \(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle   = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V\left( a \right) = \pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.