Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12


Giải bài 3.34 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1)...

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle  y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle  V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle  a \to  + \infty \) (tức là \(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle   = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V\left( a \right) = \pi \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài