-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.33 trang 178 SBT giải tích 12
Giải bài 3.33 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:...
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
LG a
\(\displaystyle y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Sử dụng công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle 2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Khi đó \(\displaystyle V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx} \) \(\displaystyle = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} } \right|\)
\(\displaystyle = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\) \(\displaystyle = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}\)
LG câu b
\(\displaystyle y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Sử dụng công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle 2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(\displaystyle V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx} \)
\(\displaystyle = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} } \right|\) \(\displaystyle = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\) \(\displaystyle = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}\)
LG câu c
\(\displaystyle y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle Oy\).
Phương pháp giải:
Rút \(\displaystyle x\) theo \(\displaystyle y\), tính thể tích theo công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với \(\displaystyle y > 0\).
Khi đó \(\displaystyle \frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)
\(\displaystyle \Rightarrow V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_1^3 {\frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy} \) \(\displaystyle = \frac{\pi }{4}\int\limits_1^3 {\left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy} \)
\(\displaystyle = \frac{\pi }{4}.\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)_1^3\) \(\displaystyle = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\) \(\displaystyle = \frac{{480\pi }}{7}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12
- Bài 3.35 trang 178 SBT giải tích 12
- Bài 3.36 trang 179 SBT giải tích 12
- Bài 3.37 trang 179 SBT giải tích 12
- Bài 3.38 trang 179 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
