Bài 3.29 trang 115 SBT hình học 12


Giải bài 3.29 trang 115 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 = 0

Đề bài

Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – y + 3z + 4 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng \((\beta )\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)

Lời giải chi tiết

Trục Oy có VTCP \(\overrightarrow j  = (0;1;0)\)

Mặt phẳng \((\alpha ): 2x – y + 3z + 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 1;3)\)

Mặt phẳng \((\beta )\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow j
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)

Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (3;0; - 2)\)

Mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3;0; - 2)\)

Vậy phương trình của \((\beta )\) là:  3(x – 2) – 2(z – 2) = 0  hay 3x – 2z – 2 = 0.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài