Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12


Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc \(\left( \beta  \right)\) thì có VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}} } \right]\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\):

x + 2y – z = 0.

Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là \(\overrightarrow {AB}  = (2;2;1)\)  và \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;2; - 1)\)

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là:  \(\overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta  }} } \right] = ( - 4;3;2)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -4x + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.22 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.22 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

  • Bài 3.23 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.23 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:...

  • Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.24 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng...

  • Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.25 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:...

  • Bài 3.26 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.26 trang 115 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.