Bài 3.17 trang 114 SBT hình học 12


Giải bài 3.17 trang 114 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:

a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;

b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\);

c) \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)

c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng:  (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0  hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng  \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u  = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\).

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n  = (2; - 1;1)\)  là vecto pháp tuyến.

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 1) – y  +z = 0  hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là:  \(\overrightarrow {MN}  = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP}  = (4;1;0)\)

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến  là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:  -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 

hay x – 4y + 5z – 2 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài