Bài 3.17 trang 114 SBT hình học 12


Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:

a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;

b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\);

c) \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)

c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng:  (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0  hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng  \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u  = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\).

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n  = (2; - 1;1)\)  là vecto pháp tuyến.

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 1) – y  +z = 0  hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là:  \(\overrightarrow {MN}  = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP}  = (4;1;0)\)

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến  là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:  -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 

hay x – 4y + 5z – 2 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.18 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.18 trang 114 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

  • Bài 3.19 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.19 trang 114 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)...

  • Bài 3.20 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.20 trang 114 sách bài tập hình học 12. Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng: x + y + 2z – 7 = 0.

  • Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.21 trang 114 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – z = 0.

  • Bài 3.22 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.22 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.