Bài 3.26 trang 115 SBT hình học 12


Đề bài

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \beta  \right),\left( \gamma  \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \gamma  \right)}}} } \right]\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \((\beta )\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3; - 2;2)\)

Mặt phẳng \((\gamma )\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (5; - 4;3)\).

Mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với hai mặt phẳng \((\beta )\) và \((\gamma )\), do đó 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \\
\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\gamma }}
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]\)

Suy ra  \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right] = (2;1; - 2)\)

Mặt khác \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) .

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:  2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0  hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.27 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.27 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

  • Bài 3.28 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.28 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:...

  • Bài 3.29 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.29 trang 115 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 = 0

  • Bài 3.30 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.30 trang 115 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

  • Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.25 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.