Bài 3.26 trang 115 SBT hình học 12

Giải bài 3.26 trang 115 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: ...

Đề bài

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$ : 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$ : 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \beta \right),\left( \gamma \right)$ thì $\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \gamma \right)}}} } \right]$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(\beta )$ có VTPT $\overrightarrow {{n_\beta }} = (3; - 2;2)$

Mặt phẳng $(\gamma )$ có VTPT $\overrightarrow {{n_\gamma }} = (5; - 4;3)$ .

Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với hai mặt phẳng $(\beta )$ và $(\gamma )$ , do đó

$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \\ \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\gamma }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]$

Suy ra $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right] = (2;1; - 2)$

Mặt khác $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\alpha }}$ .

Vậy phương trình của $(\alpha )$ là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.27 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.27 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.
Bài 3.28 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.28 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:...
Bài 3.29 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.29 trang 115 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 = 0
Bài 3.30 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.30 trang 115 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.25 trang 115 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:...
Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.24 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng...
Bài 3.23 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.23 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:...
Bài 3.22 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.22 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:
Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.21 trang 114 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – z = 0.
Bài 3.20 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.20 trang 114 sách bài tập hình học 12. Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng: x + y + 2z – 7 = 0.
Bài 3.19 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.19 trang 114 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)...
Bài 3.18 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.18 trang 114 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).
Bài 3.17 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.17 trang 114 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.