Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - c..

Bài 28 trang 128 Vở bài tập toán 7 tập 1


Giải bài 28 trang 128 VBT toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA ...

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A,B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA <OB.\)

Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Chứng minh rằng:

a) \(AD = BC\);

b) \(∆EAB = ∆ECD\);

c ) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:

\(OA = OC\) (gt)

\(\widehat{O}\) chung

\(OD = OB\) (gt)

Do đó \(∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c) suy ra \(   AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).

b) \(∆OAD = ∆OCB\) (câu a) suy ra \( \widehat{D}= \widehat{B}\); \(\widehat{A _{1}}= \widehat{ C _{1}}\) (hai góc tương ứng) do đó \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\).

\(∆EAB\) và \(∆ECD\) có:

\(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)

\(AB = CD\) (là hiệu của các đoạn thẳng bằng nhau \(OB=OD\) và \(OA=OC\))

\(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) (chứng minh trên)

Do đó \( ∆EAB =  ∆ECD \) (g.c.g)

c) \(∆EAB =  ∆ECD\) (câu b) suy ra \( EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).

\(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:

\(OE\) là cạnh chung

\(OA=OC\) (gt)

\(EA=EC\) (chứng minh trên)

Do đó \(  ∆OAE = ∆OCE\) (c.c.c) suy ra \(  \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Chú ý:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) nên \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\).

\(AB = OB - OA \)                  (1)

\(CD = OD - OC  \)                (2)

\(OC = OA, OD = OB \)  (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store