Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - c..

Bài 28 trang 128 Vở bài tập toán 7 tập 1

Giải bài 28 trang 128 VBT toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA ...

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A,B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA <OB.\)

Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Chứng minh rằng:

a) \(AD = BC\);

b) \(∆EAB = ∆ECD\);

c ) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:

\(OA = OC\) (gt)

\(\widehat{O}\) chung

\(OD = OB\) (gt)

Do đó \(∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c) suy ra \( AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).

b) \(∆OAD = ∆OCB\) (câu a) suy ra \( \widehat{D}= \widehat{B}\); \(\widehat{A _{1}}= \widehat{ C _{1}}\) (hai góc tương ứng) do đó \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\).

\(∆EAB\) và \(∆ECD\) có:

\(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)

\(AB = CD\) (là hiệu của các đoạn thẳng bằng nhau \(OB=OD\) và \(OA=OC\))

\(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) (chứng minh trên)

Do đó \( ∆EAB = ∆ECD \) (g.c.g)

c) \(∆EAB = ∆ECD\) (câu b) suy ra \( EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).

\(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:

\(OE\) là cạnh chung

\(OA=OC\) (gt)

\(EA=EC\) (chứng minh trên)

Do đó \( ∆OAE = ∆OCE\) (c.c.c) suy ra \( \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Chú ý:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) nên \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\).

\(AB = OB - OA \) (1)

\(CD = OD - OC \) (2)

\(OC = OA, OD = OB \) (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 130 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 29 trang 130 VBT toán 7 tập 1. Tam giác ABC có góc B = góc C ...
Bài 27 trang 128 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 27 trang 128 VBT toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C...
Bài 26 trang 127 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 26 trang 127 VBT toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 45, 46, 47, 48 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Bài 25 trang 127 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 25 trang 127 VBT toán 7 tập 1. Trên hình 44 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng AB=CD,AC=BD.
Bài 24 trang 126 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 24 trang 126 VBT toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 41, 42, 43 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao...
Bài 23 trang 125 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 23 trang 125 VBT toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B...
Bài 22 trang 124 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải bài 22 trang 124 VBT toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 38, 39 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Phần câu hỏi bài 5 trang 124 Vở bài tập toán 7 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 5 trang 124 VBT toán 7 tập 1. Cho hình 36. Điền vào chỗ trống (…)