Bài 27 trang 128 Vở bài tập toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\))

CMR: \(ID=IE=IF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông \(BID\)  và \(BIE\) có:

cạnh huyền \(BI\) chung

góc nhọn \(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) ( vì \(BI\) là tia phân giác góc \(B\))

Do đó \( ∆BID=∆BIE\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \( ID=IE\) (cạnh tương ứng)        (1)

Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:

+) \(CI\) chung

+) \(\widehat{ICF}=\widehat{ICE}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))

\( \Rightarrow ∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra \(IE =IF\) (cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE=IF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.