
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)
Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép như hình 70 (h.65 SGK). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của tam giác cân.
- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.
Lời giải chi tiết
\(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\) nên \(AM=BM\)\(=MC\)
Các tam giác \(AMB, AMC\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {{B}} = \widehat {{A_1}}\), \(\widehat {{C}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{A}}\).
Ta lại có \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{A}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{A}} = {180^o}:2={90^o}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Ứng dụng:
- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) (\(r > \dfrac{{AB}}{2}\));
- Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(r\);
- Gọi \(M\) là giao điểm của hai cung trên.
- Trên tia đối của tia \(MB\) lấy đểm \(C\) sao cho \(MB = MC\).
- Nối \(CA\) ta có đường vuông góc với cạnh \(AB\) tại \(A\).
Loigiaihay.com
Giải bài 8 trang 118 VBT toán 7 tập 2. Cho hình 73 (hình 66 SGK). Không vẽ giao điểm của a, b hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M...
Giải bài 6 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE...
Giải bài 5 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B...
Giải bài 4 trang 115, 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có góc ACD bằng 31 độ. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD bằng 88 độ. Từ C kẻ một tia song song với ...
Giải bài 3 trang 114 VBT toán 7 tập 2. Tính số đo x trong mỗi hình 66a, b, c (hình 62, 63, 64 SGK)...
Giải bài 2 trang 113, 114 VBT toán 7 tập 2. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực ...
Giải bài 1 trang 112 VBT toán 7 tập 2. Hình 61 cho biết a//b, góc C bằng 44 độ, góc D bằng 132 độ. Tính số đo góc COD...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: