Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 117 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 7 trang 117, 118 VBT toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A....

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép như hình 70 (h.65 SGK). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tam giác cân.

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

\(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\) nên \(AM=BM\)\(=MC\)

Các tam giác \(AMB, AMC\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {{B}} = \widehat {{A_1}}\), \(\widehat {{C}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{A}}\).

Ta lại có \(\widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{A}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{A}} =  {180^o}:2={90^o}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Ứng dụng:

- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) (\(r > \dfrac{{AB}}{2}\));

- Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(r\);

- Gọi \(M\) là giao điểm của hai cung trên.

- Trên tia đối của tia \(MB\) lấy đểm \(C\) sao cho \(MB = MC\).

- Nối \(CA\) ta có đường vuông góc với cạnh \(AB\) tại \(A\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store