Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:

a) \(∆ABE= ∆HBE.\)

b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) \(EK = EC.\)

d) \(AE < EC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) Hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có \(BE \) là cạnh huyền chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (\(BE\) là tia phân giác của góc \(B\)), do đó \(∆ABE = ∆HBE\)  (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Từ \(∆ABE = ∆HBE\) suy ra \(BA = BH,\)\( EA = EH\), theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng ta có \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) Do \(EA = EH\), \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\), \(\widehat {A} = \widehat {H} = {90^{\circ}}\) nên \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g), suy ra \(EK = EC\).

d) Trong tam giác vuông \(AEK\), \(EK\) là cạnh huyền nên \(AE < EK\) mà \(EK= EC\) (câu c) nên \(AE < EC\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài