Bài 26 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(SE = EM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức :

+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

Từ đó chứng minh \(\Delta ESM\) cân tại \(E\) để suy ra hai cạnh bên bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB \bot CD\) tại \(O\) nên ta có \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\)

-  Góc \(CSA\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn 

Do đó, \(\widehat {CSA} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AC}+\) sđ\(\overparen{BM}\))    (1)

- Góc \(CME\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Do đó,  \(\widehat {CME} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{CM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{CB}+\) sđ\(\overparen{BM}\))     (2)

Theo giả thiết \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CSA} = \widehat {CME}\)

Mà  \(\widehat{CSA} = \widehat{ESM}\) vì hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow  \widehat{ESM}= \widehat {CME}\)

Vậy \(\Delta MES\) là tam giác cân tại \(E\) nên \(ES = EM.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 27 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 27 trang 103 VBT toán 9 tập 2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại S nằm bên trong đường tròn...

  • Bài 28 trang 104 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 28 trang 104 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một mặt phẳng bờ BD) ; AD cắt BC tại I. Chứng minh rằng ...

  • Bài 25 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 25 trang 102 VBT toán 9 tập 2. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD,DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB và bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E...

  • Bài 24 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 24 trang 102 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh...

  • Bài 23 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 101 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H...

  • Phần câu hỏi bài 5 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 5 trang 101 VBT toán 9 tập 2. Hãy ghi công thức tính số đo của góc có đỉnh ở bên tròn đường tròn ...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.