Bài 23 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 23 trang 101 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: “Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn” để chứng minh tam giác \(AEH\) cân do có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AEH\), ta có :

(1)           \(\widehat {AEN} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{MB}\)+ sđ\(\overparen{AN}\));

(2)           \(\widehat {AHM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{MA}\)+ sđ\(\overparen{CN}\))

Vì (1) và (2) là các góc có đỉnh bên trong đường tròn.

Theo giả thiết ta có \(\overparen{MA}=\overparen{MB}\); \(\overparen{NA}=\overparen{NC}\)

Vậy từ (1) và (2) ta có \(\widehat {AEN} = \widehat {AHM} \Rightarrow \Delta AEH\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài