Bài 25 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC,CD,DB\) sao cho sđ\(\overparen{AC}\) =sđ\(\overparen{CD}\) =sđ \(\overparen{DB} = 60^\circ \) . Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\).

 Chứng minh rằng :

a) \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\) ;

b) CD là tia phân giác của \(\widehat {BTC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo nửa đường tròn bằng \(180^\circ \)

+ Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai góc \(AEB\) và \(BTC,\) ta có \(E,T\) nằm ngoài đường tròn nên

 \(\widehat {AEB} = \dfrac{1}{2}\)(\(sđ \,\overparen{AB}\) - \(sđ \,\overparen{CD}\)) \( = \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - 60^\circ } \right) = 60^\circ \).

\(\widehat {BTC} = \dfrac{1}{2}{\rm{[}}(\)\(sđ \,\overparen{AB}+sđ \,\overparen{AC}\))  \(-(sđ \,\overparen{CD}+sđ \,\overparen{DB}\)\(){\rm{]}}\)\(= \dfrac{1}{2}(sđ \,\overparen{AB}-sđ \,\overparen{CD}\))\( = \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - 60^\circ } \right) = 60^\circ \). 

(Vì từ giả thiết ta có \(sđ \,\overparen{AC}=sđ \,\overparen{CD}\) \(=sđ \,\overparen{DB} = 60^\circ \) và \(sđ \,\overparen{AB}\) \(=sđ \,\overparen{AC}+sđ \,\overparen{CD}+sđ \,\overparen{DB}\) \( = 180^\circ )\)

Vậy \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\) (đpcm).

b)  Ta có \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BD}\)\( = 30^\circ \)(góc nội tiếp chắn cung \(BD\));

\(\widehat {DCT} = \dfrac{1}{2}\)sđ\(\overparen{CD}\)\( = 30^\circ \) (vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung \(DC\))

Theo giả thiết \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) 

nên \(\widehat {DCB} = \widehat {DCT} \Rightarrow \) \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {BCT}\) (đpcm) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 26 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 26 trang 103 VBT toán 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh SE = EM...

  • Bài 27 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 27 trang 103 VBT toán 9 tập 2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại S nằm bên trong đường tròn...

  • Bài 28 trang 104 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 28 trang 104 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một mặt phẳng bờ BD) ; AD cắt BC tại I. Chứng minh rằng ...

  • Bài 24 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 24 trang 102 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh...

  • Bài 23 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 101 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H...

  • Phần câu hỏi bài 5 trang 101 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 5 trang 101 VBT toán 9 tập 2. Hãy ghi công thức tính số đo của góc có đỉnh ở bên tròn đường tròn ...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.