Bài 25 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 25 trang 102 VBT toán 9 tập 2. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD,DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB và bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E...

Đề bài

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC,CD,DB\) sao cho sđ\(\overparen{AC}\) =sđ\(\overparen{CD}\) =sđ \(\overparen{DB} = 60^\circ \) . Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\).

 Chứng minh rằng :

a) \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\) ;

b) CD là tia phân giác của \(\widehat {BTC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo nửa đường tròn bằng \(180^\circ \)

+ Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai góc \(AEB\) và \(BTC,\) ta có \(E,T\) nằm ngoài đường tròn nên

 \(\widehat {AEB} = \dfrac{1}{2}\)(\(sđ \,\overparen{AB}\) - \(sđ \,\overparen{CD}\)) \( = \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - 60^\circ } \right) = 60^\circ \).

\(\widehat {BTC} = \dfrac{1}{2}{\rm{[}}(\)\(sđ \,\overparen{AB}+sđ \,\overparen{AC}\))  \(-(sđ \,\overparen{CD}+sđ \,\overparen{DB}\)\(){\rm{]}}\)\(= \dfrac{1}{2}(sđ \,\overparen{AB}-sđ \,\overparen{CD}\))\( = \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - 60^\circ } \right) = 60^\circ \). 

(Vì từ giả thiết ta có \(sđ \,\overparen{AC}=sđ \,\overparen{CD}\) \(=sđ \,\overparen{DB} = 60^\circ \) và \(sđ \,\overparen{AB}\) \(=sđ \,\overparen{AC}+sđ \,\overparen{CD}+sđ \,\overparen{DB}\) \( = 180^\circ )\)

Vậy \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\) (đpcm).

b)  Ta có \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BD}\)\( = 30^\circ \)(góc nội tiếp chắn cung \(BD\));

\(\widehat {DCT} = \dfrac{1}{2}\)sđ\(\overparen{CD}\)\( = 30^\circ \) (vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung \(DC\))

Theo giả thiết \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) 

nên \(\widehat {DCB} = \widehat {DCT} \Rightarrow \) \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {BCT}\) (đpcm) .

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài