Bài 23 trang 146 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 23 trang 146 VBT toán 9 tập 2. Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA=a, OB=b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB...

Đề bài

Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA=a, OB=b\) (\(a, b\) cùng đơn vị: \(cm\)). Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C, By\) ở \(D\) (xem hình 84)

a/ Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.

b/ Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = 60^\circ\) 

 

c/ Với \(\widehat {COA} = 60^\circ \) cho hình vẽ quay quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng mính hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc, từ đó suy ra tỉ lệ cạnh

b) Tính diện tích hình thang bằng nửa tích của chiều cao và tổng hai đáy hay \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\) với \(a,b\) là dộ dài hai đáy và \(h\) là chiều cao hình thang.

c) Thể tích hình nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết

a)  \(\Delta AOC\) và \(\Delta BDO\) là hai tam giác vuông vì \(A\,x \bot AB;By \bot AB.\)

Ta có \(\widehat {AOC} = \widehat {BDO}\) vì cùng phụ \(\widehat {BOD}.\)

Vậy \(\Delta AOC \backsim \Delta BDO\) vì có hai góc vuông và \(\widehat {AOC} = \widehat {BDO}\).

Từ đó ta có : \(\dfrac{{AC}}{{AO}} = \dfrac{{BO}}{{BD}} \Rightarrow AC.BD = AO.BO\)

Theo giả thiết \(AO = a;BO = b.\) 

Vậy \(AC.BD = ab\) hay tích \(AC.BD\) không đổi.

b) \({S_{ABCD}} = \dfrac{{AC + BD}}{2} \cdot AB\) mà \(h = AO + OB = a + b\)

Xét hai  tam giác vuông \(\Delta AOC\)và \(\Delta BOD.\)  Theo câu a) \( \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 60^\circ .\)

Do đó,  ta có \(AC = AO.\tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \) và  \(BD = \dfrac{{OB + AO}}{{AC}} = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {a\sqrt 3  + \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}} \right)\left( {a + b} \right)\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\left( {3{a^2} + 4ab + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right).\)

c) Nhận xét :

Các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) khi quay quanh cạnh \(AB\) tạo thành hình nón  với các bán kính đáy lần lượt là \(AC,BD\) và đường cao lần lượt là \(AO,OB.\)

Gọi \({V_1},{V_2}\) là thể tích của hai hình nón.

 \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .{r_1}^2.{h_1}\) và \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {r_2}^2{h_{2.}}\)

Từ câu b) ta có : \(Ac = a\sqrt 3 ;BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}\)  

Do đó  \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1}}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r_2}^2{h_2}}} = \dfrac{{3{a^2}.a}}{{\dfrac{{{b^2}}}{3} \cdot b}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài