Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 20 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 20 trang 124 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), dây \(AB\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(AB\), cắt tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ở điểm \(C\).

a) Chứng minh rằng \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm,\ AB=24cm\). Tính độ dài \(OC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

b) Vận dụng định lí “Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Tìm \(AH.\)

- Tìm \(OH\)

- Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh góc vuông và đường cao để tìm \(OC.\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB.\)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có \(OH\) là đường cao nên cũng là tia phân giác của góc \(AOB,\) do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}.\)

Xét tam giác \(OBC\) và tam giác \(OAC,\) ta có:

\(OA = OB\) (đều bằng bán kính của đường tròn)

\(OC\) là cạnh chung

\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta OBC = \Delta OAC\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OAC}.\)

Ta có \(\widehat {OAC} = {90^o}\) (vì \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {OBC} = {90^o}.\)

Đường thẳng \(CB\) đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó nên \(CB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)

b) Để tính \(OC,\) ta cần tính \(OH.\) Do đó trước tiên ta tính \(AH:\)

Ta có \(OH \bot AB\) nên \(AH = HB = \dfrac{1}{2}AB = 24:2 = 12\left( {cm} \right).\)

Tính \(OH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHO,\) ta có \(O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\) nên \(OH = 9cm.\)

Tam giác \(AOC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\) nên \(O{A^2} = OC.OH\) tức là \({15^2} = OC.9\)

Do đó \(OC = \dfrac{{225}}{9} = 25\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 21 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 21 trang 125 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA...
Bài 19 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 19 trang 123 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...
Bài 18 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 18 trang 123 VBT toán 9 tập 1. Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d...
Bài 17 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 122 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B ; BA)...
Phần câu hỏi bài 5 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 5 trang 122 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...