Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 19 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 19 trang 123 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

Đề bài

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn, B là tiếp điểm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H, BH cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABC là tam giác cân.

b) AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) có \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

b) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(HB = HC\) : Dây \(BC\) không đi qua tâm \(O,\) đường kính chứa \(AO\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) nên \(BH = HC.\)

Tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và cũng là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

b) Tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OBC} + \widehat {ABC} = \widehat {OCB} + \widehat {ACB}\) , tức là \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO}\)

Do \(\widehat {ABO} = {90^o}\) (vì \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {ACO} = {90^o}.\)

Đường thẳng \(AC\) đi qua \(1\) điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 20 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 20 trang 124 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C...
Bài 21 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 21 trang 125 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA...
Bài 18 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 18 trang 123 VBT toán 9 tập 1. Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d...
Bài 17 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 122 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B ; BA)...
Phần câu hỏi bài 5 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 5 trang 122 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...