Bài 15 trang 78 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 15 trang 78 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m) và diện tích của tam giác ABC là S.

Đề bài

a) Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam giác \(ADM\), biết \(AB= m, AC= n\;( n>m)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S\).

b) Cho \(n = 7cm, m = 3cm\). Hỏi diện tích tam giác \(ADM\) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Từ tính chất của đường phân giác \(AD\) (h.22), ta có:

\(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}= \dfrac{m}{n}\)

Từ tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{DC + BD}} = \dfrac{m}{{n + m}}\)

hay \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{m}{{n + m}} \Rightarrow BD = \dfrac{m}{{n + m}}BC\)

\(DM=BM-BD\)\(\,=\dfrac{1}{2}BC - \dfrac{m}{{n + m}}BC \)\(\,= \dfrac{{n + m - 2m}}{{2\left( {n + m} \right)}}BC\)

Rút gọn \(DM = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}BC.\)

Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).

\({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2}DM.AH \)\(\,= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}.BC.AH\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AH\)

\(\dfrac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}\)\(\, \Rightarrow {S_{ADM}} = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}{S}\)

b) \(\dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}} = \dfrac{{\left( {n - m} \right).100}}{{2.\left( {n + m} \right).100}}\)\(\, = \dfrac{{\left( {7 - 3} \right).100}}{{2.\left( {7 + 3} \right).100}} \)\(\,= \dfrac{{20}}{{100}} = 20\% \)

Vậy \({S_{ADM}} = 20\% S.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài