Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 15 trang 78 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 15 trang 78 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m) và diện tích của tam giác ABC là S.

Đề bài

a) Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam giác \(ADM\), biết \(AB= m, AC= n\;( n>m)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S\).

b) Cho \(n = 7cm, m = 3cm\). Hỏi diện tích tam giác \(ADM\) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Từ tính chất của đường phân giác \(AD\) (h.22), ta có:

\(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}= \dfrac{m}{n}\)

Từ tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{DC + BD}} = \dfrac{m}{{n + m}}\)

hay \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{m}{{n + m}} \Rightarrow BD = \dfrac{m}{{n + m}}BC\)

\(DM=BM-BD\)\(\,=\dfrac{1}{2}BC - \dfrac{m}{{n + m}}BC \)\(\,= \dfrac{{n + m - 2m}}{{2\left( {n + m} \right)}}BC\)

Rút gọn \(DM = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}BC.\)

Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).

\({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2}DM.AH \)\(\,= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}.BC.AH\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AH\)

\(\dfrac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}\)\(\, \Rightarrow {S_{ADM}} = \dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}}{S}\)

b) \(\dfrac{{n - m}}{{2\left( {n + m} \right)}} = \dfrac{{\left( {n - m} \right).100}}{{2.\left( {n + m} \right).100}}\)\(\, = \dfrac{{\left( {7 - 3} \right).100}}{{2.\left( {7 + 3} \right).100}} \)\(\,= \dfrac{{20}}{{100}} = 20\% \)

Vậy \({S_{ADM}} = 20\% S.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 78 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 14 trang 78 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...
Bài 13 trang 77 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 13 trang 77 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) ...
Bài 12 trang 76 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 12 trang 76 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
Bài 11 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 75 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng m/n
Phần câu hỏi bài 3 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 3 trang 75 VBT toán 8 tập 2. Cho biết O1 =O2 = O3 = O4. Hãy nhìn vào hình 16 rồi điền các tỉ số đúng vào những chỗ trống sau ...