Bài 11 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB= m, AC= n\) và \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD\) bằng \(\dfrac{m}{n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Công thức tính diện tích của tam giác, tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích của tam giác \(ABD\) và \(ACD\) (h.18) lần lượt là \({S_{ABD}}; {S_{ACD}} \).

Gọi đường cao của tam giác là \(AH\).

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}BD.AH\)

\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}DC.AH\)

\( \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BD.AH}{\dfrac{1}{2}DC.AH} = \dfrac{BD}{DC}\)

Vì \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\), nên ta có:

\( \dfrac{BD}{DC}= \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{m}{n}\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.