Bài 11 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 11 trang 75 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng m/n

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB= m, AC= n\) và \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD\) bằng \(\dfrac{m}{n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Công thức tính diện tích của tam giác, tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích của tam giác \(ABD\) và \(ACD\) (h.18) lần lượt là \({S_{ABD}}; {S_{ACD}} \).

Gọi đường cao của tam giác là \(AH\).

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}BD.AH\)

\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}DC.AH\)

\( \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BD.AH}{\dfrac{1}{2}DC.AH} = \dfrac{BD}{DC}\)

Vì \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\), nên ta có:

\( \dfrac{BD}{DC}= \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{m}{n}\) (đpcm).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài